Le père François veut partager son champ rectangulaire entre ses trois fils, par deux clôtures rectilignes issues du sommet A, de manière que les trois parts soient de même aire.
Ce dessin représente un premier schéma de partage, mais le père François se rend bien compte qu'il faudra l'ajuster.
Où faut-il placer les points E et F pour que le partage soit équitable ?
SOLUTION :
On veut des parts qui font chacune 1/3 du côté. Il faut donc placer les points au 2/3 des côtés.
On peut prendre alors ce côté du triangle comme base b (qui vaut donc 2/3 · DC pour le triangle vert.)
On obtient ainsi :
Aire du triangle = b · h : 2
= 2/3 · DC · CB : 2
= 2/3 : 2 · DC · CB
= 1/3 · DC · CB = 1/3 Aire rectangle.