Je détaille ici quelques manières de trancher les cas où il n’y a pas de vainqueurs de Condorcet, puis reviens ensuite sur mes raisonnements qui me conduisent à ces méthodes.
Les médianes dites absolues sont calculées à partir des votes « bruts ».
Les médianes dites relatives sont calculées après avoir « zoomé » chaque vote, de manière à les obtenir allant tous de 1 à 99.
Médianes absolues de tous les candidats
Médianes relatives de tous les candidats
Médianes absolues du groupe de tête
Médianes relatives du groupe de tête
Médianes absolues de tous les candidats
Cela revient à changer de méthode, et faire une sorte de jugement majoritaire sincère sur l’ensemble des candidats pour trancher.
Cela implique que les votants aient répondu sincèrement, en exprimant leur « degré de confort » avec chaque option.
Défauts
N’élit pas toujours un candidat du groupe de tête.
Les votants peuvent être tentés d’exagérer leurs préférences.
Qualités
Simple à mettre en œuvre.
Répond à une certaine logique (celle du jugement majoritaire).
Cas où je recommande cette méthode
Pour les scrutins où on fait confiance aux votants et à leur bienveillance.
Outils
Les tableurs :
s.ods ;
l.ods ;
s.xlsx ou
l.xlsx
(Regarder les cellules E2 et G2. La couleur de police est volontairement en gris très clair. Changer la couleur de police en noir pour plus de confort.)
Médianes relatives de tous les candidats
Cela revient à changer de méthode, et faire une sorte de jugement majoritaire sur l’ensemble des candidats pour trancher, en transformant tous les votes en votes tactiques.
Défaut
N’élit pas toujours un candidat du groupe de tête.
Qualités
Simple à mette en œuvre.
Les votants ont peu d’intérêt à mentir.
Cas où je recommande cette méthode
Pour les scrutins d’enjeux « aromatiques » (déterminer un film à regarder ou un parfum de gâteau).
Outils
Les tableurs :
s.ods ;
l.ods ;
s.xlsx ou
l.xlsx
Médianes absolues dans le groupe de tête
Il s’agissait de la première méthode de départage que j’avais implémentée, faute de mieux.
Défaut
Moins logique que de regarder les médianes relatives.
Qualité
Élit toujours un candidat du groupe de tête.
Cas où je recommande cette méthode
Aucun.
Outils
Le programme : Condorcey.jar ;
CondorceyS.java ;
rCondo.bat
Instructions : Condorcey-ReadMe.pdf
Médianes relatives dans le groupe de tête
Cela revient à organiser un jugement majoritaire ne concernant que les candidats du groupe de tête, avec tous les votes transformés en votes tactiques.
Défaut
Nécessite plusieurs outils.
Qualités
Élit toujours un candidate du groupe de tête.
Les votants ont peu d’intérêt à mentir.
Cas où je recommande cette méthode
Tous, sauf éventuellement les cas sérieux où on fait confiance aux votants et leur bienveillance.
Outils
Tous.
(Le programme : Condorcey.jar ;
CondorceyS.java ;
rCondo.bat
Un des tableurs :
s.ods ;
l.ods ;
s.xlsx ou
l.xlsx )
· Utiliser un des tableurs pour collecter les votes.
· Si il n’y a pas de vainqueur de Condorcet, copier les votes en incluant la ligne de titre (donc à partir de la cellule A5).
· Lancer le programme et choisir le mode t (tabulation), puis coller les votes.
· Le programme permet de déterminer le groupe de tête.
· Dans le tableur, effacer les noms des candidats qui ne sont pas dans le groupe de tête. (La cellule doit être vide ; ceci concerne les cellules B5 à O5 / Y5).
Mes rélexions sur le sujet
Je ne m’attarderai pas sur les vertus d’un scrutin de Condorcet, Monsieur Phi en parle très bien : ici.
Toutes les personnes sensées s’accorderont à dire que si on veut respecter le principe de la démocratie, on doit élire le vainqueur de Condorcet si il existe.
Toutefois, ces personnes divergeront souvent sur l’épineuse question de « trancher les cas où il n’existe pas de vainqueurs de Condorcet ». La vérité étant qu’il n’y a aucune solution pleinement satisfaisante.
Vous avez peut-être entendu parler du scrutin de Condorcet randomisé. Mais personnellement, il ne me séduit pas, car ses qualités partent du principe que « nos préférences n’ont pas d’intensité », ce qui n’est pas le cas.
Ainsi, si je prévois un cycle A>C ; C>B ; B>A, et si je préfère moi-même légèrement B à A mais déteste C ; alors plutôt que de voter sincèrement B>A>C, je vais changer pour A>B>C. Ainsi, en aidant A à battre B, j'espère faire de A le vainqueur de Condorcet. Ce qui est pour moi mieux que de laisser à C 33% de chances d'être élu.
Ainsi, je préfère un système qui tienne compte de l’intensité de mes préférences.
J’ai donc pensé à un système où, faute de vainqueur de Condorcet, on élit le candidat qui a la meilleure médiane des préférences.
Évidemment, il s’agit là d’un choix arbitraire. Dans la liste ordonnée des notes reçues par les candidats, pourquoi prendre celle qui se trouve au milieu, plutôt que celle qui se trouve au quart, ou à 58 % de la liste ? Disons qu’à défaut d’argument rationnel, le choix du milieu a le mérite de la symétrie (et de la simplicité d’implémentation).
Cela reste imparfait, et il y aura toujours des cas où on aurait pu obtenir un meilleur résultat en mentant (cela me semble inévitable du moment qu’il n’y a pas de « vrai » vainqueur de Condorcet).
Mais je me console en me disant que prédire une cycle n’est pas chose aisée ; savoir comment mentir l’est donc encore moins. On peut ainsi espérer que les gens votent honnêtement. Et si tel est le cas, on aboutit au résultat qui est, à mon sens, un des plus justes possibles.
Toutefois, dans cette même logique, il y a plusieurs manières de faire, détaillées ci-dessus.
Regarder les médianes relatives me semble plus pertinent, car je considère qu’il n’y a pas de 1 et de 99 absolu. Il peut toujours exister mieux, il peut toujours exister pire.
Et surtout, on a tous une sensibilité différente. Quand bien même nous essayerions de mettre nos préférences réelles de bonne foi ; rien ne garantit que ce que l’un perçoit comme un 5 correspondra vraiment à ce qu’un autre perçoit comme un 5. Par contre, j’estime qu’il est plus facile d’évaluer nos préférences de manière relative.
De surcroît, il est plus raisonnable de faire coïncider ce qu’on demande avec ce que les participants auraient intérêt à voter « stratégiquement ». Les médianes relatives permettent cela, en s’adaptant aux candidats considérés. C’est pourquoi ma préférence irait à une comparaison des médianes relatives au sein du groupe de tête.
Toutefois, je n’ai pas été capable d’implémenter un tel système directement avec un tableur, car je ne sais pas comme déterminer le groupe de tête avec cet outil là.
J’avais cependant codé il y a longtemps un programme en Java qui détermine le groupe de tête. Mais il n’utilisait pas les médianes relatives, car je n’en avais pas encore eu l’idée.
Un tableur me semble cependant plus pratique, plus parlant à beaucoup de gens. Et il s’agit de toute façon d’une meilleure manière de recueillir les votes. Ainsi, bien que « bricolé », ce duo me semble satisfaisant pour une utilisation personnelle.